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小波一词由 Jean Morlet 和 Alex Grossman 在 1980年代 早期建立。他们用的是 法语 词ondelette - 意思就是小波。在英语里，后来将o de变为wave而成了wavelet。小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和 连续小波变换 (CWT）。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定孠集。小波理论和几个其他课题相关。
有小波变换可以视为 时域频域表示 的形式，所以和 调和分析 相关。所有实际有用的离散小波变换?用包含 有限脉冲响应 滤波器的滤波器段（filterbank）。构成CWT块小波受海森堡的测不准原理制约，或者说，离散小波基可以在测不准原理的其他形式的上下文中考虑。 简单来说（技术上有错），母小波函数ψ(t)必须满足下列条件：
∫│ψ(t)│^2 dt=1(积分区间负无穷到正无穷）。也即 ψ<[L(R)]^2。
并单位化∫│ψ(t)│dt=∞(积分区间负无穷到正无穷）。也即 ψ<L(R)。
∫ψ(t)dt=0(积分区间负无穷到正无穷）。
多数情况下，需要要求ψ连续且有一个矩为0的大整数M，也即对所有整数m<M。
∫t^m·ψ(t)dt=0(积分区间负无穷到正无穷）。
这表示母小波必须非0且均值为0。
技术上来讲，母小波必须满足可采纳性条件以使某个分辨率的恒等成立。
母小波的一些例子：
待添加
母小波缩放（或称膨胀）a倍并平移b得到（根据Morlet的原始形式）：
ψa,b(t)=ψ[(t-b)/a]/a^0.5
这些函数常常被错误的称为变换的埠函数。实际上，没有基函数存在。时域频域解释要用一个稍有区别的表述（由D lprat给出）。 小波只有时域表示，作为小波函数\psi (t). 例如墨西哥帽小波。
小波分析是只对低频部分进行分解,分解成低频、高频两部分；小波包分解对低频和高频部分都进行分解,某一层是低频
、高频系数相间,如上图,A开头表示低频,D开头表示高频。
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